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2025年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（2月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（ ?。?/span>
A．{2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}
2．（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（1﹣2i）＝5，則|z|＝（ ）
A．
B．1 C．2 D．
3．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，設(shè)
，
，
，M，N分別為AB，CC1的中點(diǎn)，則
（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．
4．（5分）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝0，S6＝2S3﹣12，則a1＝（ ?。?/span>
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（5分）有四對(duì)雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選出4人，則其中恰有一對(duì)雙胞胎的選法種數(shù)為（ ?。?/span>
A．40 B．48 C．52 D．60
6．（5分）某批產(chǎn)品檢驗(yàn)后的評(píng)分，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a＝0.05
B．評(píng)分的眾數(shù)估值為70
C．評(píng)分的第25百分位數(shù)估值為67.5
D．評(píng)分的平均數(shù)估值為76
7．（5分）函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）＝f（x）+f（x+2），若f（1）＝2，f（11）＝3，則f（2025）＝（ ?。?/span>
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝12，若△OAB面積為
，則p＝（ ?。?/span>
A．4 B．3 C．
D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分。
（多選）9．（6分）函數(shù)
，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法中正確的是（ ?。?/span>
A．最小正周期是π
B．最大值是2
C．是區(qū)間
上的減函數(shù)
D．圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱
（多選）10．（6分）已知a＞0且a≠e，則函數(shù)f（x）＝ex﹣alnx的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
（多選）11．（6分）已知n∈N*，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，min（A）為集合A中的最小元素．若非空數(shù)集A?{1，2，…，n}，且滿足|A|≤min（A），則稱集合A為“n階完美集”．記an為全部n階完美集的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ?。?/span>
A．a4＝7
B．將n階完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1階完美集
C．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2∈A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n
D．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2?A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n﹣1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）直線3x+2y＝6經(jīng)過(guò)橢圓m2x2+n2y2＝1的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 ．
13．（5分）已知tanαtanβ＝2，
，則cos（α+β）＝ ．
14．（5分）四棱錐P﹣ABCD中，
，CB＝CD＝5，∠BAD＝90°，PB＝4，PC＝3，△PBC內(nèi)部點(diǎn)Q滿足四棱錐Q﹣ABCD與三棱錐Q﹣PAD的體積相等，則PQ長(zhǎng)的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝x（a+lnx），曲線y＝f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與y＝4x﹣1平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的極值．
16．（15分）如圖，直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，BC＝8，AD＝9，
，點(diǎn)E為線段BC不在端點(diǎn)上的一點(diǎn)，過(guò)E作AB的平行線交AD于F，將矩形ABEF翻折至與梯形ECDF垂直，得到六面體ABCDEF．
（1）若CF⊥BD，求BE的長(zhǎng)；
（2）求異面直線BC與AD所成角余弦值的最小值．
17．（15分）如圖，△AOD與△BOC存在對(duì)頂角∠AOD＝∠BOC
，AC＝2，BD＝2，且BC＝AD．
（1）證明：O為BD中點(diǎn)；
（2）若
，求OC的長(zhǎng)．
18．（17分）有A，B，C，D，E，F，G，H八名運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球賽事，該賽事采用預(yù)賽，半決賽和決賽三輪淘汰制決定最后的冠軍．八名運(yùn)動(dòng)員在比賽開始前抽簽隨機(jī)決定各自的位置編號(hào)，已知B～H這七名運(yùn)動(dòng)員互相對(duì)決時(shí)彼此間的獲勝概率均為
，A運(yùn)動(dòng)員與其它運(yùn)動(dòng)員對(duì)決時(shí)，A獲勝的概率為
，每場(chǎng)對(duì)決沒(méi)有平局，且結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求這八名運(yùn)動(dòng)員各自獲得冠軍的概率；
（2）求B與A對(duì)決過(guò)且最后獲得冠軍的概率；
（3）求B與C對(duì)決過(guò)且最后獲得冠軍的概率．
19．（17分）雙曲線
的一個(gè)頂點(diǎn)在直線l：y＝x+1上，且其離心率為．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若一條直線與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點(diǎn)為切線的切點(diǎn)．已知點(diǎn)T在直線l上，且過(guò)點(diǎn)T恰好可作雙曲線E的兩條切線，設(shè)這兩條切線的切點(diǎn)分別為P和M．
（i）設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，求t的取值范圍；
（ii）設(shè)直線TP和直線TM分別與直線x＝﹣1交于點(diǎn)Q和點(diǎn)N，證明：直線PN和直線MQ的交點(diǎn)在定直線上．
（附：雙曲線
以點(diǎn)（m，n）為切點(diǎn)的切線方程為
1）
