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2025年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高中園高考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣3＜0}，
，則A∩B＝（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．
2．（5分）已知復(fù)數(shù)z＝a+i（a∈R），若z
4，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
（ ）
A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
3．（5分）已知向量
，若
∥
，則實(shí)數(shù)x＝（ ?。?/span>
A．
B．4 C．
D．
4．（5分）已知高為4的圓臺(tái)存在內(nèi)切球，其下底半徑為上底半徑的4倍，則該圓臺(tái)的表面積為（ ?。?/span>
A．57π B．50π C．25π D．42π
5．（5分）奇函數(shù)f（x）＝2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的單調(diào)減區(qū)間可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）若a＝log318，b＝ln（2e2），
，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ?。?/span>
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
7．（5分）隨著我國(guó)鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99，今有一列車未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車為和諧號(hào)的概率為（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
8．（5分）已知雙曲線C：
的右焦點(diǎn)為F，過F作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，且
，
，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/span>
A．
B．
C．2 D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
（多選）9．（6分）已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題是真命題的是（ ?。?/span>
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
B．若m⊥α，n∥α，則m⊥n
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n
D．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n
（多選）10．（6分）隨機(jī)變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項(xiàng)分布，且X～N（3，1），Y～B（6，），則（ ?。?/span>
A．E（X）＝E（Y） B．D（X）＝D（Y）
C．P（X≤1）＝P（X≥5） D．P（Y≤3）＞P（X≥4）
（多選）11．（6分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，f（x﹣1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，f（x）＝﹣x2+1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．f（
）
B．f（x+7）為奇函數(shù)
C．f（x）在（6，8）上為減函數(shù)
D．方程f（x）+lgx＝0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）已知
，則tanθ＝ ．
13．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2﹣b2＝a3﹣b3＝b4﹣a4，則
．
14．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx，若f（x）的圖象過點(diǎn)P（1，3），且曲線y＝f（x）在（0，0）處的切線也過點(diǎn)P，則a＝ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝5，∠CBD＝60°．
（1）若
，求CD的長(zhǎng)；
（2）若AD＝2，求cos∠ABD．
16．（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝3，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC．
（Ⅰ）證明：BD⊥A1C；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求平面A1B1C與平面ABB1A1夾角的余弦值．
17．（15分）已知點(diǎn)
，
，A（2，﹣1），直線EM，FM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程Ω；
（2）直線l與曲線Q交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0，且
，求△PAQ的面積．
18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝2ex
（a﹣2）x﹣4（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a∈（﹣∞，2e），求函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（﹣∞，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
19．（17分）北湖生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線A和路線B．公園附近的居民經(jīng)常來此散步，經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線A的居民第二天選擇路線A和路線B的概率均為；前一天選擇路線B的居民第二天選擇路線A和路線B的概率分別為
和．已知居民第一天選擇路線A的概率為
，選擇路線B的概率為
．
（1）若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線A散步的人數(shù)為Y，求Y的分布列及期望；
（2）若某居民每天都去公園散步，記第n天選擇路線A的概率為Pn；
（i）請(qǐng)寫出Pn+1與Pn（n∈N*）的遞推關(guān)系；
（ii）設(shè)Mn
4，求證：
．
