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2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）|﹣6|＝（　?。?/span>

A．﹣6B．6C．D．

2．（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚(yú)翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?/span>

A．5B．5.2C．6D．6.4

3．（3分）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC，則此斜坡的水平距離AC為（　?。?/span>

A．75mB．50mC．30mD．12m

4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>

A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（）2

C．x3?x5＝x15D．?a

5．（3分）平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（　　）

A．0條B．1條C．2條D．無(wú)數(shù)條

6．（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（　?。?/span>

A．B．

C．D．

7．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>

A．EH＝HG

B．四邊形EFGH是平行四邊形

C．AC⊥BD

D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍

8．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?/span>

A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3

9．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/span>

A．4B．4C．10D．8

10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（　?。?/span>

A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是cm．

12．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．

13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．

14．（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為．

15．（3分）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）

16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周長(zhǎng)為（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．

其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共9小題，滿分102分）

17．（9分）解方程組：．

18．（9分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，FC∥AB，求證：△ADE≌CFE．

19．（10分）已知P（a≠±b）

（1）化簡(jiǎn)P；

（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝x的圖象上，求P的值．

20．（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

頻數(shù)分布表

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求頻數(shù)分布表中m的值；

（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．

21．（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．

22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，P兩點(diǎn)．

（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求證：△CPD∽△AEO；

（3）求sin∠CDB的值．

23．（12分）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

24．（14分）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為△FDE．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF∥AB；

（2）設(shè)△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)B，F，E三點(diǎn)共線時(shí)．求AE的長(zhǎng)．

25．（14分）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．