2024-2025學(xué)年廣東省深圳市西浦教育集團(tuán)外國語高中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）2≤1}，則A∩B＝（ ?。?/span>
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，﹣1，0} C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]
2．（5分）復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ?。?/span>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，則△ABC的面積為（ ?。?/span>
A．1 B．
C．2 D．
4．（5分）已知向量
與
的夾角為60°，
，
，則
等于（ ?。?/span>
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）＝2x﹣1，則f（log212）＝（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知f（x）＝sin（2x+φ）（其中
，將f（x）圖象向左平移
個單位后得到g（x）的圖象，若f（x）與g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則φ＝（ ?。?/span>
A．
B． C．
D．
7．（5分）已知F1，F2是雙曲線
1（a＞0，b＞0）的焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ?。?/span>
A．4+2 B．
1 C．
1 D．
8．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若xf′（x）﹣2f（x）＞0恒成立，且
，則不等式f（x）＜x2的解集為（ ）
A．（0，1） B．
C．
D．（1，+∞）
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
（多選）9．（6分）在
的展開式中，下列說法正確的是（ ）
A．常數(shù)項是1120
B．第四項和第六項的系數(shù)相等
C．各項的二項式系數(shù)之和為256
D．各項的系數(shù)之和為256
（多選）10．（6分）高二年級安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，下列說法正確的有（ ?。?/span>
A．所有可能的方法有35種
B．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種
C．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種
D．如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種
（多選）11．（6分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，
，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/span>
A．
為等比數(shù)列
B．an+1＞an
C．
的前n項和
D．{2nanan+1}的前n項和
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（5分）已知正數(shù)a，b滿足a+4b+ab＝12，則ab的最大值為 ．
13．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）＝2f（x﹣1），且當(dāng)x∈（﹣1，0]時，f（x）
x（x+1）．若對任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）
，則m的最大值是 ．
14．（5分）設(shè)點P在曲線y＝ex上，點Q在曲線y＝lnx上，則|PQ|的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．在△ABC中，BC，AC，AB邊的長分別為a，b，c．
（1）利用向量知識證明：a2＝b2+c2﹣2bccosA；
（2）在△ABC中，
.求b的值及△ABC的面積．
16．如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點，N為BC的中點，解答以下問題：
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求直線AC與平面OCD所成角的余弦值．
（3）求點N到平面OCD的距離．
17．甲、乙兩個不透明的箱子中各裝有9個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中甲箱中有4個白球，5個黑球乙箱中有7個白球，2個黑球．
（1）若采用不放回抽取的方式，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從甲箱中任取2個球，設(shè)取出的2個球的得分的和為X，求隨機變量X的分布列；
（2）現(xiàn)從甲箱中任取2個球放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個球，求從乙箱中取出的這個球黑球的概率．
18．已知函數(shù)f（x）＝log3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若方程
有兩個不等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
19．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+1﹣x2﹣kx．
（1）當(dāng)k＝0時，求曲線y＝f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)x≥﹣1時，f（x）≥f（﹣1），求k的取值范圍．
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | B | A | A | A | D | B | B |
二．多選題（共3小題）
題號 | 9 | 10 | 11 |
答案 | AC | BC | ACD |
