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一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．（4分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x＜4}，則M∪N＝（　?。?/span>

A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|x＜4}

2．（4分）若復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（　?。?/span>

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

3．（4分）圓x2+y2﹣2x+6y＝0的圓心到x﹣y+2＝0的距離為（　?。?/span>

A． B．2 C．3 D．3

4．（4分）在的展開式中，x3的系數(shù)為（　　）

A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12

5．（4分）設(shè)，是向量，則“（+）?（﹣）＝0”是“＝﹣或＝”的（　　）

A．充分不必要條件 

B．必要不充分條件 

C．充要條件 

D．既不充分也不必要條件

6．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）．已知f（x1）＝﹣1，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值為，則ω＝（　?。?/span>

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（4分）生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)．生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)?/span>N2，生物豐富度指數(shù)由2.1提高到3.15，則（　?。?/span>

A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1 

C．＝ D．＝

8．（4分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2，該棱錐的高為（　　）

A．1 B．2 C． D．

9．（4分）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（　?。?/span>

A． 

B． 

C． 

D．

10．（4分）已知M＝{（x，y）|y＝x+t（x2﹣x），1≤x≤2，0≤t≤1}是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集．設(shè)d是M中兩點(diǎn)間的距離的最大值，S是M表示的圖形的面積，則（　?。?/span>

A．d＝3，S＜1 B．d＝3，S＞1 C． D．

二、填空題。共5小題，每小題5分，共25分。

11．（5分）拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為       ．

12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若，則cosβ的最大值為                ．

13．（5分）若直線y＝k（x﹣3）與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的一個(gè)取值為                 ．

14．（5分）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱．若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為65mm，325mm，325mm，且斛量器的高為230mm，則斗量器的高為    mm，升量器的高為      mm．（不計(jì)量器的厚度）

15．（5分）設(shè){an}與{bn}是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列．記集合M＝{k|ak＝bk，k∈N*}，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若{an}與{bn}均為等差數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素；

②若{an}與{bn}均為等比數(shù)列，則M中最多有2個(gè)元素；

③若{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，則M中最多有3個(gè)元素；

④若{an}為遞增數(shù)列，{bn}為遞減數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是     ．

三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

16．（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠A為鈍角，a＝7，．

（1）求∠A；

（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．

條件①：b＝7；

條件②：cosB＝；

條件③：csinA＝．

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

17．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD，BC∥AD，AB＝BC＝1，AD＝3，點(diǎn)E在AD上，且PE⊥AD，DE＝PE＝2．

（1）若F為線段PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面PCD．

（2）若AB⊥平面PAD，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．

18．（15分）某保險(xiǎn)公司為了解該公司某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的索賠情況，從合同保險(xiǎn)期限屆滿的保單中隨機(jī)抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)：一份保單的保費(fèi)為0.4萬(wàn)元；前三次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司每次賠償0.8萬(wàn)元；第四次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司賠償0.6萬(wàn)元．

假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨(dú)立．用頻率估計(jì)概率．

（1）估計(jì)一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；

（2）一份保單的毛利潤(rùn)定義為這份保單的保費(fèi)與賠償總金額之差．

（i）記X為一份保單的毛利潤(rùn)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；

（ii）如果無(wú)索賠的保單的保費(fèi)減少4%，有索賠的保單的保費(fèi)增加20%，試比較這種情況下一份保單毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值與（i）中EX估計(jì)值的大小，（結(jié)論不要求證明）

19．（15分）已知橢圓方程E：，以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．過(guò)點(diǎn)（0，t）（t＞）且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A和C（0，1）的直線AC與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

（1）求橢圓E的方程及離心率；

（2）若直線BD的斜率為0，求t的值．

20．（15分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x+kln（1+x）（k≠0），直線l是曲線y＝f（x）在點(diǎn)（t，f（t））（t＞0）處的切線．

（1）當(dāng)k＝﹣1，求f（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：l不經(jīng)過(guò)（0，0）；

（3）當(dāng)k＝1時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（t，f（t））（t＞0），C（0，f（t）），O（0，0），B為l與y軸的交點(diǎn)，S△ACO與S△ABO分別表示△ACO和△ABO的面積．是否存在點(diǎn)A使得2S△ACO＝15S△ABO成立？若存在，這樣的點(diǎn)A有幾個(gè)？

（參考數(shù)據(jù)：1.09＜ln3＜1.10，1.60＜ln5＜1.61，1.94＜ln7＜1.95）

21．（15分）已知集合M＝{（i，j，k，w）|i∈{1，2}，j∈{3，4}，k∈{5，6}，w∈{7，8}，且i+j+k+w為偶數(shù)}．給定數(shù)列A：a1，a2，…，a8和序列Ω：T1，T2，…，Ts，其中Tt＝（it，jt，kt，wt）∈M（t＝1，2，…，s），對(duì)數(shù)列A進(jìn)行如下變換：將A的第i1，j1，k1，w1項(xiàng)均加1，其余項(xiàng)不變，得到的數(shù)列記作T1（A）；將T1（A）的第i2，j2，k2，w2項(xiàng)均加1，其余項(xiàng)不變，得到的數(shù)列記作T2T1（A）；……；以此類推，得到數(shù)列Ts?T2T1（A），簡(jiǎn)記為Ω（A）．

（1）給定數(shù)列A：1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω：（1，3，5，7），（2，4，6，8），（1，3，5，7），寫出Ω（A）；

（2）是否存在序列Ω，使得Ω（A）為a1+2，a2+6，a3+4，a4+2，a5+8，a6+2，a+4，a8+4？若存在，寫出一個(gè)Ω，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列A的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a1+a3+a5+a7為偶數(shù)，求證：“存在序列Ω，使得Ω（A）的各項(xiàng)都相等”的充要條件為“a1+a2＝a3+a4＝a5+a6＝a7+a8”．