高中數(shù)學(xué)試題答案與解析
已知$a=2^\frac{4}{3}$，$b=3^\frac{2}{3}$，$c=25^\frac{1}{3}$，則
()
- A$b<a<c$
- B$a<b<c$
- C$b<c<a$
- D$c<a<b$
章節(jié)：高考數(shù)學(xué)第二章2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
答案：
A
解析：
因?yàn)?a=2^\frac{4}{3}=4^\frac{2}{3}$，$c=25^\frac{1}{3}=5^\frac{2}{3}$，$b=3^\frac{2}{3}$，且函數(shù)$y=x^\frac{2}{3}$在[0,+$\infty$)內(nèi)是增函數(shù)，所以$3^\frac{2}{3}<4^\frac{2}{3}<5^\frac{2}{3}$，即$b<a<c$，故選A。
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已知函數(shù) $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .
(1) 寫(xiě)出函數(shù) $f(x)$ 的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若函數(shù) $f(x)$ 有兩個(gè)不同零點(diǎn), 求實(shí)數(shù) $a$ 的取值范圍;
(3) 已知點(diǎn) $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$ 是函數(shù) $f(x)$ 圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且滿足 $x_{2}>x_{1}>0$ , 求 $3 x_{1}-x_{2}+a$ 的取值范圍.
- 設(shè)$a>0$且$a\neq1$，則“函數(shù)$f(x)=a^x$在$R$上是減函數(shù)”是”函數(shù)$g(x)=(2-a)x^3$在$R$上是減函數(shù)”的()
- A充分不必要條件
- B必要不充分條件
- C充分必要條件
- D既不充分也不必要條件
- A