2025年天津市三校高考數(shù)學適應(yīng)性試卷
一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上．
1．（5分）已知集合
，則M∩N＝（ ）
A．{5，3} B．{（5，0），（0，3）}
C．[﹣5，5] D．?
2．（5分）“tanx＝tany”是“x＝y+2kπ（k∈Z）”的（ ?。?/span>
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．（5分）函數(shù)
的部分圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則點D到直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球球心的距離是（ ?。?/span>
A．
B．
C．
D．
5．（5分）中國南北朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2025這2025個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ?。?/span>
A．63199 B．59288 C．59287 D．59189
6．（5分）設(shè)
，則（ ?。?/span>
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
7．（5分）已知變量x，y之間的線性回歸方程為
，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 5 | 8.2 | 13 | m |
則下列說法正確的是（ ?。?/span>
A．m＝18
B．變量y與x是負相關(guān)關(guān)系
C．x增加1個單位，y一定增加3個單位
D．該回歸直線必過點（5，17）
8．（5分）已知F1，F2分別是雙曲線
的左、右焦點，焦距為4，若過點F1且傾斜角為
的直線與雙曲線的左、右支分別交于A，B兩點，
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A． B．
C．
D．
9．（5分）關(guān)于x的方程（2x﹣1﹣1）2﹣|2x﹣1﹣1|+k＝0，給出下列六個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有0個實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有1個的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根：④存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同的實根；
⑤存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根：⑥存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根．
其中，真命題的個數(shù)是（ ?。?/span>
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
10．（5分）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（2，1），則i3?z＝ ．
11．（5分）在（ax﹣1）（2x﹣1）3的展開式中，若各項系數(shù)的和為0，則該展開式的x2系數(shù)為 ．
12．（5分）從4種不同顏色中選擇若干種顏色，給正四面體A﹣BCD的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色，且共點的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有 種．
13．（5分）已知隨機變量X～N（μ，σ2），Y～B（8，p），且
，則p＝ ．
14．（10分）大學生甲去某企業(yè)應(yīng)聘，需要進行英語和專業(yè)技能兩個項目的考核，先進行英語考核．每個項目有一次補考機會，補考不合格者被淘汰，不能進入下一個項目的考核．若每個學生英語考核合格和補考合格的概率都是
，專業(yè)技能考核合格和補考合格的概率都是
，每一次考試是否合格互不影響．則大學生甲不被淘汰的概率是 ；若大學生甲不放棄每次考試的機會，X表示他參加補考的次數(shù)，則X的數(shù)學期望是 ．
15．（5分）已知O為△ABC的重心，直線MN過O，交線段AB于M，交線段AC于N，其中
，則12m+3n的最小值為 ．
三、解答題：本大題共5個小題，共計75分，請在解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上．
16．已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量
，
，
．
（1）求角A的大??；
（2）若
，求b的長和△ABC的面積．
17．如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，AE∥PD，AD＝PD＝2EA，F、G、H分別為PB、EB、PC的中點．
（1）求證：HG∥平面PED；
（2）求平面FGH與平面PBC夾角的大?。?/span>
（3）在線段PC上是否存在一點M，使直線FM與直線PA所成的角為45°？
18．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且存在正整數(shù)m，使得an為奇數(shù)時，an+1＝an+2m﹣1；an為偶數(shù)時，
，稱{an}為m階跳躍數(shù)列，記d（i，j）＝|ai﹣aj|．
（1）若數(shù)列{an}為m階跳躍數(shù)列，且對任意1≤i＜j≤6，d（i，j）≠0，求m最小時d（i，j）的最大值及此時數(shù)列{an}的前2025項的和；
（2）已知m為正整數(shù)，數(shù)列{an}為2m﹣1階跳躍數(shù)列．
①求d（i，j）的所有不同值的和T．
②對任意m∈N*，m≥2，令
，求證：
．
19．如圖，已知：橢圓
，橢圓的左、右焦點為F1，F2，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過橢圓左焦點F1（﹣2，0），作圓（x﹣1）2+（y+2）2＝1的切線，求切線方程．
（3）設(shè)P為（1）中雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2，與橢圓的交點分別為A，B和C，D．是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
20．設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）證明：不等式
．
