為什么要先乘除后加減？
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“先乘除后加減”是數(shù)學(xué)運算中的一項規(guī)定。如果規(guī)定“先加減后乘除”行不行呢？
我們首先從解決實際問題的需要說明這個規(guī)定的作用。
例1某化肥廠要生產(chǎn)4000噸化肥，如果每天生產(chǎn)150噸，生產(chǎn)了12天，還剩多少噸沒有完成？
根據(jù)題意，這個問題應(yīng)該是先乘，后減，如果我們規(guī)定了“先乘除，后加減”那么算式就不要加括號：4000－150×12，如果我們規(guī)定“先加減，后乘除”，那么算式就必須加括號：4000－（150×12）。
例2三年級同學(xué)要澆300棵樹，已經(jīng)澆了180棵樹，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵樹？
根據(jù)題意，這個問題應(yīng)該先減，后除，如果規(guī)定“先乘除，后加減”，那么算式就必須加括號：（300－180）÷3，如果規(guī)定“先加減，后乘除”，算式就不要加括號：300－180÷3。
上面兩例說明，在解決實際問題時，既有需要先乘除后加減的問題，也有需要先加減后乘除的問題，再則是解題列式時要不要加括號，取決于我們所規(guī)定的運算順序。
一般說來，沒有括號的算式，總比有括號的算式簡便，所以在規(guī)定運算順序時，應(yīng)該考慮要使大多數(shù)的算式不加括號。
在解決實際問題時，需要先乘除后加減的問題，遠比需要先加減后乘除的問題多，因此規(guī)定“先乘除，后加減”，使多數(shù)算式不要加括號，從而簡便了運算，是很有道理的。
其次，從幾種運算方法本身的意義來說明，這個規(guī)定也是合理的。
從數(shù)學(xué)運算的發(fā)展來看，加減法是最低級、最基本的運算，乘法是相同加數(shù)連加的簡便運算，除法則是遞減相同減數(shù)的簡便運算，乘除法比加減法高一級，計算效率也提高了一步。
這樣前面例1的算法有兩種：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一種是用簡便方法計算，含有乘除的：
4000－150×12
這里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必須先進行計算，再從4000里減去其結(jié)果。從這里，同學(xué)們不難看出應(yīng)該先做乘法，后做減法，也就說明了：“先乘除后加減”這項規(guī)定的合理性。
所以，“先乘除，后加減”是根據(jù)解決實際問題的需要和數(shù)學(xué)的發(fā)展而規(guī)定的。為什么要先乘除后加減
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